If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Якщо у вас увімкнена веб-фільтрація, будь ласка, переконайтеся, що домени *.kastatic.org та *.kasandbox.org розблоковані.

Основний вміст

Складання рівнянь, що описують графік прямої

Дізнайтеся як знайти рівняння прямої, що проходить через дві дані точки.
Радимо спершу прочитати статтю Знайомство із рівнянням прямої вигляду y=kx+b, якщо ще цього не зробили, адже в цій статті багато тверджень базуватимуться на фактах з попередньої.

Запис рівняння прямої за двома точками на ній, одна з яких — точка перетину з OY

Спробуймо записати рівняння прямої, що проходить через точки (0;3) та (2;7).
Пригадаймо, що коли пряма задана рівнянням у вигляді y=kx+b, то нахил цієї прямої описує кутовий коефіцієнт k, а висоту, на якій графік перетинається з віссю OY описує число b.

Як знайти b?

Точка перетину прямої з OY(0;3), тож ми можемо одразу дізнатись що b=3.

Як знайти k?

Пригадаймо, що кутовий коефіцієнт — це відношення зміни y-координати до зміни x-координати (між будь-якими двома точками на прямій):
Кутовий коефіцієнт=Зміна yЗміна x
Отже, кутовий коефіцієнт можна спробувати знайти, обчисливши різниці координат точок (0;3) та (2;7):
k=Зміна yЗміна x=7320=42=2
Тож рівняння нашої прямої: y=2x+3.

Перевірте свої знання

Задача 1
Запишіть рівняння прямої.

Задача 2
Запишіть рівняння прямої.

Запис рівняння прямої за довільними двома точками на ній

А тепер спробуймо скласти рівняння прямої, що проходить через точки (2;5) та (4;9).
Зауважте, що цього разу нам не відома точка перетину з віссю OY, тож наша задача стає трішки складнішою. Але ми ж не боїмось перешкод, чи не так?

Як знайти k?

k=Зміна yЗміна x=9542=42=2

Як знайти b?

Нам вже відома частина рівняння: y=2x+b, але нам ще потрібно знайти b. Щоб це зробити, підставмо координати точки (2;5) до рівняння.
Ми це робимо, оскільки координати будь-якої точки на прямій мають задовільняти рівняння цієї прямої. Таким чином, ми отримуємо рівняння, яке можемо розв'язати та знайти невідому b.
y=2x+b5=22+bx=2 та y=55=4+b1=b
Об'єднавши всю отриману інформацію, робимо висновок що рівняння прямої: y=2x+1.

Перевірте свої знання

Задача 3
Запишіть рівняння прямої.

Задача 4
Запишіть рівняння прямої.

Задача із зірочкою *
Пряма проходить через точки (5;35) та (9;55).
Запишіть рівняння прямої.

Бажаєте доєднатися до обговорення?

Ще немає коментарів.
Знаєте англійську? Натисніть сюди, аби побачити більше обговорень на англомовній версії Академії Хана.