If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Якщо у вас увімкнена веб-фільтрація, будь ласка, переконайтеся, що домени *.kastatic.org та *.kasandbox.org розблоковані.

Основний вміст

Число вирішень рівнянь

Подивіться, як деякі рівняння мають одне рішення, у інших немає рішень, а інші мають нескінченні рішення. Автор: Сал Хан.

Бажаєте доєднатися до обговорення?

Ще немає коментарів.
Знаєте англійську? Натисніть сюди, аби побачити більше обговорень на англомовній версії Академії Хана.

Текст відео

Визначте кількість розв'язків у кожному з рівнянь. І ми маємо тут три рівняння. І перш ніж я розберуся з кожним із цих рівнянь, давайте пригадаємо, коли ми можемо мати один або безліч розв'язків, а коли жодного. Ми матимемо один розв'язок, якщо у ході розв'язання рівняння ми отримаємо х рівне якомусь числу. Припустимо, х рівний...якщо я хочу сказати абстрактно...х рівний а. Чи якщо ми збираємось його розв'язати ми отримаємо щось на зразок х рівне 5 або 10, або мінус пі, або ще щось. Але якщо ви хочете розв'язати рівняння для певного х, тоді у вас буде один розв'язок. Тобто, це рівняння з одним розв'язком. Тепер, якщо ви пробуєте розв'язати ці рівняння і робите все правильно, але в результаті отримуєте щось неймовірне, типу 3 дорівнює 5, то це означає, що рівняння розв'язку не має. І якщо подумати логічно, то всі ці рівняння вимагають такого х, при якому їх можна було би розв'язати. Якщо ви надалі продовжите спрощувати це рівняння і отримаєте, щось на зразок 3 дорівнює 5 і запитаєте себе, чи є таке х, яке б дивним чином зробило 3 рівним 5, то ні. Жоден х такого не зробить. Тому нема такого способу, в який це можна зробити, неважливо який х ви виберете. Тому, якщо ви отримаєте такий дивний розв'язок, це означатиме, що рівняння розв'язку не має. І навпаки, якщо ви отримаєте рівняння типу 5 рівне 5, щось я дуже часто використовую цифру 5. Це не обов'язково повинно бути 5. Це може бути 7 чи 10, чи 113, будь-що. Давайте я не використовуватиму 5, щоб ви не думали, що це може бути лише ця цифра. Якщо у мене вийде якесь число, яке буде рівне саме собі, ця умова виконуватиметься незалежно від того, який х ви виберете. У такому випадку ми кажемо, що рівняння має безліч розв'язків. Використовуючи це як основу, давайте попробуємо розібратися з цими трьома рівняннями. Дивимося на це рівняння. Можливо, ми зможемо відняти. Якщо ми хочемо позбутися цифри 2 у лівій частині рівняння, ми повинні відняти 2 з обох сторін. Якщо ми віднімемо 2 в обох частинах рівняння, то у лівій частині рівняння у нас залишиться мінус 7х. А у правій частині рівняння у нас залишиться 2х. Це спростить мінус 9х. 2х мінус 9х буде мінус 7х. Отримуємо мінус 7х дорівнює мінус 7х. І ви, напевно, бачите, що у нас виходить. Умова виконуватиметься для будь-якого х. Мінус 7 помножити на х буде дорівнювати мінус 7 помножити на х. Ми по суті справилися з цим завданням. Але ви скажете, що не бачите 13 дорівнює 13. А що якщо ми поділимо обидві частини рівняння на мінус 7. Те, що я роблю, насправді є непотрібним. Тому що ви розумієте, що мінус 7 помножити на якесь число завжди буде дорівнювати мінус 7 помножити на це саме число. Але якщо ми все ж поділимо, то побачимо, що х рівний х. Тоді ми зможемо відняти х в обох частинах. І тоді ми отримаємо нуль дорівнює нулю, що виконується при будь-якому х. Нуль завжди дорівнюватиме нулю. Тому будь-яке з цих тверджень буде правильним для будь-якого вибраного х. Тому це рівняння має нескінченну кількість розв'язків. Давайте розглянемо рівняння, що по центру. Знову ж таки пробуємо розв'язати. Я розв'яжу його трохи по-іншому. Я додам цих 2х і мінус 9х ось тут. Ми отримаємо мінус 7х додати 3 рівне мінус 7х. Тому 2х додати 9х рівне 7х додати 2. Давайте зробимо це зеленим маркером. Тепер розв'язуємо. Плюс 2 буде 2. Тепер додамо 7х до обох частин. Якщо ми додамо 7х до лівої частини, у нас там залишиться просто 3. Якщо ми додамо 7х до правої частини, у нас залишиться там лише 2. Тому ми просто додали 7х. Ми зробили це в обох частинах рівняння. І у нас вийшло щось неможливе. Неважливо, яке х ми виберемо. Тому що жоден х не зробить 3 рівним 2. Тому у цьому випадку у нас розв'язків немає. Немає такого х, який задовольнив би цю умову. Перейдемо до третього рівняння. І знову, віднімемо 3 від обох частин рівняння, щоб позбутися вільночлена. Тому у лівій частині у нас залишиться 7х. У правій частині у нас буде 2х мінус 1. Тепер ми можемо відняти 2х від обох частин. Віднімаємо 2х від обох частин і ми отримаємо мінус 9х дорівнює мінус 1. Тепер ми можемо поділити обидві частини рівняння на мінус 9. І у нас залишиться х дорівнює 1/9. Тому ми розглядаємо це рівняння. Ми могли повністю розв'язати рівняння, і отримали х дорівнює 1/9, що задовольняє наше рівняння. Тому у цьому випадку рівняння має один розвязок.