If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Якщо у вас увімкнена веб-фільтрація, будь ласка, переконайтеся, що домени *.kastatic.org та *.kasandbox.org розблоковані.

Основний вміст

Суми цілих послідовних чисел

Сел вирішує наступну текстову задачу про вік: Сума 4 послідовних цілих чисел дорівнює 136. Які це 4 числа? Автор: Сал Хан.

Бажаєте доєднатися до обговорення?

Ще немає коментарів.
Знаєте англійську? Натисніть сюди, аби побачити більше обговорень на англомовній версії Академії Хана.

Текст відео

Сума чотирьох послідовних непарних чисел дорівнює 136. Які це числа? Перш ніж братися до розв'язання, давайте подумаємо, що означає послідовні непарні числа, якими можуть бути ці чотири послідовні непарні числа. Для прикладу візьмемо число 3. Наступним непарним числом є... нам потрібне послідовне непарне число. І наступним непарним числом є 5. Наступне буде 7, а після нього - 9. Це і є послідовні непарні числа. Інший приклад. Почнемо з 11. Наступне непарне число у нас 13. Потім 15. Тоді 17. Прикладом непослідовних непарних чисел є число 3, а тоді відразу 7. Ці числа є непослідовними. Наступним непарним числом після 3 є 5, а не 7. Тому це є прикладом послідовних непарних чисел. А ці числа не є послідовними непарними. Маючи ці приклади за основу, давайте розв'яжемо цю задачу. Я би вас попросив поставити зараз відео на паузу і спробувати розв'язати її самостійно, перш ніж це зроблю я. Як ви розумієте, нам тут стане у пригоді трохи алгебри. Приймемо найменше з чисел за х. Тож, якщо х є найменшим із чотирьох послідовних непарних чисел, як ми можемо виразити наступні три за допомогою х? Ми застосуємо ці приклади прямо тут. Якщо це є х, то як нам виразити це число за допомогою х? Ми виразимо його як х плюс 2. Наступне непарне число буде попереднє непарне число додати 2. Ви обов'язково пропускаєте наступне число, яке є парним. Тобто, якщо б ви додали 1, то отримали б парне число. Тому нам потрібно додати 2, щоб отримати непарне. Якщо ви знову додасте 2 до х плюс 2, то отримаєте х плюс 4. Ми додаємо 2 до отриманого. І отримуємо х плюс 6. І ми бачимо, що в нас тут вийшло. Якщо це було х, то тут буде х плюс 2. Тут буде х плюс 4, а тут х плюс 6. Тож в загальному, якщо х є найменшим із чисел, ми можемо виразити наступні три числа, як х плюс 2, х плюс 4, та х плюс 6. Додамо їх усіх і прирівняємо до 136. Тепер розв'яжемо рівняння. Тож найменше число у нас х. Наступне найменше буде х плюс 2. Наступне після нього буде х плюс 4 і останнє у нас буде х плюс 6. Тож це є сумою чотирьох послідовних непарних чисел і в умові сказано, що ця сума рівна 136. Тому це дорівнює 136. І тому ми отримуємо звичайне лінійне рівняння. У нас є одне невідоме. Тому давайте додамо усі х. У нас є один, два, три, чотири х. Тому ми можемо записати це як 4х. А тепер додамо 2 плюс 4 і плюс 6 і отримаємо 12. 4х плюс 12 дорівнює 136. Для розв'язку рівняння, потрібно почати з перенесення усіх х в ліву частину або просто позбутися числа 12. Щоб позбутися 12 зліва, нам потрібно відняти це число. Але ми не можемо зробити це лише в одній частині рівняння. В цьому випадку ми втратимо рівність. Якщо ці дві частини були рівні до того, як ми відняли 12 і якщо ми хочемо залишити їх такими, якщо ми хочемо, щоб ліва частина була рівна правій, ми повинні відняти 12 від обох частин рівняння. Тому віднімаємо 12 від обох частин і у отримуємо у лівій частині лише 4х, а у правій у нас буде 136 відняти 12 дорівнює 124. Все правильно? Так. Все правильно. Чому дорівнює х? Щоб знайти х, ми поділимо обидві частини рівняння на 4. І ми отримаємо..зроблю це в тому ж кольорі, що спочатку.. х дорівнює 124 поділити на 4. Давайте поглянемо. 100 поділити на 4 буде 25. 24 поділити на 4 буде 6. 25 додати 6 буде 31. Якщо не можете порахувати в умі, можете поділити в стовпчик. 12 ділимо на 4 буде 3 тепер 4 ділимо на 4 буде 1. складаємо дві цифри і отримуємо число 31. Число поділилось націло, тому остачі немає. Отже, х дорівнює 31. Оскільки найменше з чисел ми позначали за х, то воно в нас буде 31. х додати 2 відповідно буде 33. х плюс 4 вийде 35, а х додати 6 - 37. Тож ми отримали чотири послідовні непарні числа, а саме 31, 33, 35, 37.