If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Якщо у вас увімкнена веб-фільтрація, будь ласка, переконайтеся, що домени *.kastatic.org та *.kasandbox.org розблоковані.

Основний вміст

Рівняння та функції

Рівняння та функції - це не одне і те ж, але вони можуть бути пов’язані кількома способами. Подивіться, як Джессі Ро і Сел говорять про різницю між рівняннями та функціями. Автор: Сал Хан.

Бажаєте доєднатися до обговорення?

Ще немає дописів.
Розумієте англійську мову? Натисніть сюди, щоб побачити більше обговорень на англомовній версії сайту Khan Academy.

Текст відео

Салман Хан: Ми тут разом з Джесі Роєм з Самміт Преп. Які курси ти викладаєш? Джесі Рой: Я викладаю алгебру та геометрію. Салман Хан: Цим літом ти робиш купу корисних речей як викладач. Джесі Рой: Так, як викладач я допомагаю впорядковувати та розвивати новий матеріал, здебільшого це стосується вправ. Салман Хан: І причина, з якої ми робимо це зараз - це те, що в тебе були цікаві ідеї і питання. Джесі Рой: Тому що, коли я, як викладач, починаю пояснювати цей матеріал своїм учням, я отримую безліч питань. І одне з цих питань - в чому різниця між рівнянням та функцією? Салман Хан: Різниця між рівнянням та функцією - це цікаве питання. Давайте зупинимося, і нехай глядачі спробують над цим трохи поміркувати. І потім, можливо, ми спробуємо розібратися. Джесі Рой: Добре. Тож, Сал, як би ти відповів на питання? В чому різниця між рівнянням та функцією? С: Дай-но подумати. Трохи подумати Я думаю, що існують рівняння, які не є функціями і функції, які не є рівняннями І, напевно, є такі, які є і тим, і іншим. Я поміркую про них таким чином... Я збираюсь намалювати... нехай це - множина рівнянь, тож це - рівняння. А ось тут - множина функцій. Це функції. Думаю, вони перекриваються. Ми подумаємо потім про те, де вони частково перекриваються. Отже, це функції. Рівняння, що не є функцією, яке розміщується тут, - це щось на кшталт рівняння х+3=10. Тут нічого не говориться про вхідні і вихідні дані, або про відношення між змінними. Тут просто проголошується рівність. Вираз х + 3 дорівнює 10. Тому я вважаю, що це просто рівняння, а не функція. Функції, по суті, говорять про відношення між змінними. Ви берете одну чи декілька вхідних змінних, і на виході отримуєте тільки одне вихідне значення. Я даю значення. А ви визначайте функцію. Я зроблю це за секунду. Можна визначити функцію як рівняння, а можна і іншими способами. Можна візуально визначати функцію, можливо, графіком - якось отак. Можна визначити, задаючи значення. Ось 1, 2, 3. Це потенційні значення Х. Ось тут на вертикальній вісі я покажу, чому буде дорівнювати значення моєї функції, буквально, моєї функції від Х. Можливо, це будуть 1, 2, 3. І, можливо, ця функція визначена для всіх невід'ємних значень. Це 0. І давайте я намалюю... тож тут, принаймні я намалював до сюди, ця функція визначена. Мені навіть не потрібен знак рівності. Якщо х = 2, то, по цьому графіку, у = 3. В мене є вхідні дані і я повертаю лише одне значення на виході. Тож, таке визначення функції - правомірне. Інше визначення функції дуже схоже на те, що ви робите в комп'ютерній програмі, щось на зразок такого. Нехай вхідні дані - це день тижня, якщо цей день - понеділок, а вихідні дані - їжа на цей день, то в понеділок ви отримуєте кашу. Це те, що ви збираєтесь їсти в цей день. Якщо не понеділок - то ви отримуєте м'ясний рулет. Тож, це теж може називатися функцією. Ми маємо лише одне значення на виході. Для кожного окремого дня тижня ми маємо лише один вид їжі - кашу або рулет Немає днів, коли ви їсте і кашу, і рулет, це звучить відштовхуюче. Тепер, коли я думаю про щось, що може бути рівнянням чи функцією, я розмірковую таким чином: рівняння це те, що можна використати при визначенні функції. Отже, наприклад, ми пишемо у = 4х - 10. Це може буде визначенням змінної Y як функції від Х. Ви даєте мені будь-яке значення Х, а я можу знайти відповідне значення Y. Тож я розповів вам про свою точку зору на рівняння і функції. Переклад на українську: Віра Дрига, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"