If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Якщо у вас увімкнена веб-фільтрація, будь ласка, переконайтеся, що домени *.kastatic.org та *.kasandbox.org розблоковані.

Основний вміст

Ще раз про властивості степенів

Пригадайте властивості, які виконуються для виразів, в яких присутні степені. Вони мегакорисні, бо дають нам багато різноманітних можливостей для спрощення виразу. Наприклад, x²⋅x³ може бути записаний як x⁵.
ВластивістьПриклад
xnxm=xn+m2325=28
xnxm=xnm3832=36
(xn)m=xnm(54)3=512
(xy)n=xnyn(35)7=3757
(xy)n=xnyn(23)5=2535
Хочете дізнатись більше про ці властивості? Перегляньте це відео, а також от це відео.

Добуток степенів

Ця властивість стверджує, що коли ми множимо два степені з однаковою основою — основа залишається незмінною, а їх показники додаються.
xnxm=xn+m

Приклад

5255=52+5=57

Попрактикуймось!

Завдання 1.1
Спростіть.
Запишіть вираз у вигляді 8n.
8684=

Хочете ще потренуватись розв'язувати подібні задачі? Спробуйте виконати це завдання.

Частка степенів

Ця властивість стверджує, що коли ми ділимо два степені з однаковою основою — ми можемо залишити основу незмінною, а показники степенів відняти.
xnxm=xnm

Приклад

3832=382=36

Попрактикуймось!

Завдання 2.1
Спростіть.
Запишіть вираз у вигляді 7n.
7773=

Хочете більше подібних задачок? Спробуйте це завдання.

Степінь в степені

Ця властивість стверджує, що для того, щоб піднести степінь до степеня — нам потрібно залишити основу незмінною, а показники перемножити.
(xn)m=xnm

Приклад

(82)3=823=86

Попрактикуймось!

Завдання 3.1
Спростіть.
Запишіть вираз у вигляді 2n.
(24)2=

Хочете спробувати більше подібних задачок? Погляньте на це завдання.

Степінь добутку

Згідно з цією властивістю, коли нам потрібно піднести до степеня добуток — ми можемо піднести до степеня кожен з множників і перемножити результати.
(xy)n=xnyn

Приклад

(35)6=3656

Попрактикуймось!

Завдання 4.1
Оберіть тотожний вираз.
(47)8=?
Оберіть одну відповідь:

Хочете спробувати більше подібних задачок? Погляньте на це завдання.

Степінь частки

Ця властивість стверджує, що коли нам потрібно піднести до степеня частку (дріб) — ми можемо піднести до нього окремо ділене (чисельник) й окремо дільник (знаменник), а потім їх поділити.
(xy)n=xnyn

Приклад

(72)8=7828

Попрактикуймось!

Завдання 5.1
Оберіть тотожний вираз.
(65)9=?
Оберіть одну відповідь:

Хочете спробувати більше подібних задачок? Погляньте на це завдання.

Бажаєте доєднатися до обговорення?

Ще немає коментарів.
Знаєте англійську? Натисніть сюди, аби побачити більше обговорень на англомовній версії Академії Хана.