If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Якщо у вас увімкнена веб-фільтрація, будь ласка, переконайтеся, що домени *.kastatic.org та *.kasandbox.org розблоковані.

Основний вміст

Найменше спільне кратне трьох чисел

Цей приклад на найменше спільне кратне дає нам 3 числа, з яких можна знайти НСК. Це виклик, але веселий. Зробіть це з нами! Автори: Сал Хан та Monterey Institute for Technology and Education

Бажаєте доєднатися до обговорення?

Ще немає коментарів.
Знаєте англійську? Натисніть сюди, аби побачити більше обговорень на англомовній версії Академії Хана.

Текст відео

Вітаю! Наше завдання – знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 15, 6 і 10. Найменше спільне кратне – це те і є, що тут написано (це - найменше спільне кратне). Але, думаю, що це пояснення вам сильно не допомогло. Тому давайте відразу перейдемо до виконання нашого завдання. Думаю, так ви швидше розберетеся. Щоб знайти найменше спільне кратне, потрібно спочатку знайти всі числа, кратні 15, 6 і 10. А потім з'ясувати, яке з цих кратних чисел буде найменшим та спільним. Давайте знайдемо числа, кратні 15: 1*15=15, 2*15=30. Якщо ми додамо ще 15, то отримаємо 45. Додамо ще 15 – буде 60. Якщо продовжимо, то отримаємо 75, 90, 105. Давайте поки що зупинимося, але якщо спільних кратних із числами 6 та 10 не буде, то нам доведеться продовжити. Що ж, ми записали всі числа, кратні 15, до 105. Перейдемо до числа 6. Знайдемо кратні даному числу: 1*6=6, 2*6=12, 3*6=18, 4*6=24, 5*6=30, 6*6=36, 7*6=42, 8*6=48, 9*6=54, 10*6=60. Подивимося, у нас вже є спільне кратне з числом 15 – це число 60. Також спільним кратним чисел 15 і 6 буде 30. Нам потрібно знайти найменше спільне кратне, тож на даний момент нам підходить число 30. Отже, давайте запишемо НСК, тобто найменше спільне кратне, чисел 15 і 6. Оскільки 15*2=30 і 6*5=30, то НСК (15, 6)=30. Отже, 30 – це спільне кратне 15 і 6. І 30 – це найменше спільне кратне, оскільки у нас ще є 60. Але ми знаємо, що 30 менше, ніж 60, а це означає, що 30 – найменше спільне кратне. І, нарешті, розглянемо число 10. Знайдемо числа, кратні йому. Це буде 10, 20, 30, 40. На цьому ми зупинимося, оскільки у нас вже є число 30. Отже, 30 – це дійсно найменше спільне кратне всіх даних чисел. Таким чином, НСК (15, 6, 10)=30. І ми щойно розглянули перший спосіб, як знайти найменше спільне кратне. Він полягає в тому, що спочатку ми знаходимо всі кратні даних чисел окремо, а потім вже визначаємо найменше спільне кратне. Інший спосіб пропонує нам спочатку розкласти задані числа на прості множники. Найменшим спільним кратним буде те число, яке містить всі прості множники чисел 15, 6 і 10 (і більше нічого крім них). Розглянемо цей спосіб на прикладі. Подивимось на число 15: 15=3*5. Ось ми і розклали число на прості множники, 3 та 5 – це прості числа. Тепер перейдемо до числа 6: 6=2*3. Оскільки 2 і 3 – це прості числа, це означає, що ми шістку розклали на прості множники. І розглянемо число 10: 10=2*5. Числа 2 і 5 також прості. Ось ми і розклали на прості множники всі числа. Таким чином, НСК (15, 6, 10) – це добуток всіх простих множників чисел 15, 6 і 10. Щоб число ділилося на 15, в ньому повинні міститись принаймні одна трійка і одна п'ятірка. Значить, тут ми запишемо 3*5. Щоб число ділилося на 6, в ньому повинні міститись одна двійка і одна трійка. Але, як ви бачите, трійку ми вже тут маємо, отже ще одну трійку ми записувати не будемо. Щоб було зрозуміло, що я тут роблю, зробимо ось так: 2*3=6, 3*5=15. А щоб число ділилося на 10, нам потрібні одна двійка і одна п'ятірка. Множники 2 і 5 у нас вже є. Маємо: 2*5=10. Таким чином, числа 2, 3 та 5 – це всі множники наших чисел. А звідси НСК (15, 6, 10)=2*3*5=30. Отже, що я можу сказати: кожен спосіб має свої переваги, звичайно. Але мені здається, що другий варіант кращий і швидший, якщо вам необхідно знайти найменше спільне кратне великих чисел. Але, тим не менш, ви можете вибрати той варіант, який вам більше подобається. А на сьогодні все! І до зустрічі на наступному уроці!