If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Якщо у вас увімкнена веб-фільтрація, будь ласка, переконайтеся, що домени *.kastatic.org та *.kasandbox.org розблоковані.

Основний вміст

Найменше спільне кратне

Сел знайшов НСК (найменше спільне кратне) для 12 і 36, і 12 і 18. Він показує, як це зробити за допомогою методу розкладання на прості множники, що є просто чудовим! Автор: Сал Хан.

Бажаєте доєднатися до обговорення?

Ще немає коментарів.
Знаєте англійську? Натисніть сюди, аби побачити більше обговорень на англомовній версії Академії Хана.

Текст відео

Вітаю! Зараз ми виконаємо декілька завдань на знаходження найменшого спільного кратного. Почнемо з такого завдання: нам потрібно знайти найменше спільне кратне чисел 10 і 8. Виконати це завдання можна двома способами. Ми розглянемо обидва. Один з них я називаю методом повного перебору (або методом «грубої сили») і сподіваюся, що завдяки цьому методу ви зрозумієте, що таке найменше спільне кратне. А потім я також покажу вам більш «вишуканий» метод. Що ж, поїхали! Метод повного перебору полягає в тому, що ми записуємо всі числа, кратні заданим числам, і серед них знаходимо найменше спільне. Давайте запишемо всі числа, кратні 10. Так ... 10*1=10, 10*2=20, потім 30, 40, 50, 60 ( ой, не 67, а 60 ), 70, 80, 90, 100 і так далі. Тепер числа, кратні 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 64, 72 (ой, тут ще 56), далі 80 і так далі. Подивимося, чи є тут спільні кратні. Я одразу бачу, що 10*4=40 і 8*5=40, ось і спільне кратне – 40. Якщо продовжимо шукати, то побачимо, що 10*8=80 і 8*10 також дорівнює 80. Якщо б ми пішли далі, то побачили б, що 120 є спільним кратним, 160 також є спільним кратним... Але серед тих чисел, які тут записані, спільними кратними є 40 і 80. І якби нас запитали, яке з них є найменшим спільним кратним, то ми б відповіли, що оскільки 40 менше 80, то 40 і є найменшим спільним кратним. Ось що я називаю методом повного перебору. А зараз ми розглянемо метод, який я називаю «більш вишуканим». Для цього спочатку потрібно подумати, на які числа діляться 10 і 8. ...10 ділиться на 1, на 2, на 5 і на 10. А 8 ділиться на 1, на 2, 4 і на 8. Потім потрібно з'ясувати, яке число буде найбільшим спільним дільником чисел 10 і 8. Одиниця для них – спільний дільник, але одиниця для всіх чисел - спільний дільник, тому ми її пропускаємо. Але є ще один спільний дільник – 2. Таким чином, найменше спільне кратне чисел 10 та 8... Нагадаю, що ми розглядаємо більш «вишуканий» метод знаходження найменшого спільного кратного. Тому, можливо, вам буде не зовсім зрозуміло, чому цей метод працює, тому я, напевно, проведу окремий урок на цю тему і ще раз все поясню. Тим не менш, найменше спільне кратне двох чисел завжди дорівнює добутку цих двох чисел, наразі 8*10, (крапка – це знак множення), поділеному на найбільший спільний дільник цих чисел (8 і 10). Отже, 8*10=80. А чому дорівнює найбільший спільний дільник 8 і 10? Ми тільки що його знайшли – це 2 . Значить, найменше спільне кратне дорівнює 40. Якщо розглядати перший метод, то, звичайно, тут не потрібно обчислювати найбільший спільний дільник, перемножувати обидва числа, а потім ще ділити на найбільший спільний дільник. Тому він і здається легшим. Проте легший він тільки в тому випадку, коли потрібно знайти найменше спільне кратне маленьких чисел (наприклад, таких як 8 і 10). У цьому разі виконати подібне завдання можна і подумки. Але якщо ви маєте справу з дуже великими числами або якщо пишете комп'ютерну програму, яка повинна знаходити найменше спільне кратне довільних чисел, то, напевно, потрібно застосувати другий метод. Якщо ж у вас виникнуть сумніви щодо відповіді, отриманої першим методом, то ви завжди зможете перевірити, правильна вона чи ні, за допомогою другого методу. Так ви зможете переконатися, що не пропустили якихось чисел, використовуючи перший метод. На сьогодні все! До зустрічі на наступному уроці!