If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Якщо у вас увімкнена веб-фільтрація, будь ласка, переконайтеся, що домени *.kastatic.org та *.kasandbox.org розблоковані.

Основний вміст

Пошук спільних знаменників

Перепишіть 2/8 і 5/6, щоб мати спільний знаменник. Автори: Сал Хан та Monterey Institute for Technology and Education

Бажаєте доєднатися до обговорення?

Ще немає дописів.
Розумієте англійську мову? Натисніть сюди, щоб побачити більше обговорень на англомовній версії сайту Khan Academy.

Текст відео

Вітаю! Наше завдання – записати наступні два дроби у вигляді дробів з найменшим спільним знаменником: 2/8 і 5/6. Ключове слово тут – найменший спільний знаменник. Що таке найменший спільний знаменник? Найменший спільний знаменник – це найменше спільне кратне знаменників заданих дробів. А навіщо нам взагалі його знаходити? Якщо ми з’ясуємо, чому дорівнює спільний знаменник цих двох дробів, тоді ми зможемо їх додати. І темою наступного уроку саме і буде додавання дробів. Але спочатку давайте знайдемо найменше спільне кратне. Давайте я запишу повністю: найменше спільне кратне. Отже, найменший спільний знаменних двох дробів – це те саме, що і найменше спільне кратне (НСК) ось цих двох знаменників, тобто найменше спільне кратне чисел 8 та 6. Знайти найменше спільне кратне можна двома способами. Ви можете взяти кратні одного числа, потім кратні другого числа і визначити, яке кратне буде спільним і найменшим. Спочатку розглянемо цей спосіб. Давайте запишемо кратні числа 6: 6, 12, 18, 24, 30… ми можемо продовжити цей список, якщо... якщо тут не буде числа, яке буде ділитися як на 6, так і на 8, тоді ми можемо продовжити цей список. Тепер запишемо кратні 8: 8, 16, 24, 32… і ми можемо продовжити, проте у цьому немає необхідності. Як бачите, в нас вже є спільне кратне – 24. І це буде найменше спільне кратне, оскільки є ще спільні кратні 48, 72 та багато інших. Але найменшим спільним кратним 8 та 6 буде число 24. Ви ж бачите, що воно перше, менше за нього немає. Але найменше спільне кратне також можна знайти й іншим способом. Ми можемо розкласти числа 6 та 8 на множники. Множниками числа 6 будуть 2 і 3, 2*3=6. Отже, найменше спільне кратне має містити у собі щонайменше одну двійку та одну трійку, щоб бути кратним 6 (тобто ділитися на 6). Тепер розберемося з множниками числа 8. Множники 8 – це 2 та 4, 4 ми можемо ще розкласти на 2 і 2. А отже, щоб число було кратне 8, воно має містити щонайменше 3 двійки. Таким чином, щоб число ділилося на 6, воно повинно мати в собі добуток 2*3. А щоб число ділилося на 8, воно повинно мати в собі щонайменше 3 двійки. Одна двійка в нас вже є, отже, нам потрібно дописати ще дві двійки. Ось ця частина показує, що число ділиться на 8. А ось ця частина показує, що число ділиться на 6. Якщо ми 2*2*2*3, то в добутку отримаємо 24. Таким чином, найменше спільне кратне, а отже, і найменший спільний знаменник, дорівнює 24. І тепер нам залишилося записати ці два дроби зі знаменником 24. Почнемо з дробу 2/8. Мені потрібно записати його як щось поділити на 24. Щоб із знаменника 8 отримати знаменник 24, ми повинні помножити 8 на 3, бо 8*3=24. Щоб не змінити значення дробу, нам потрібно і чисельник помножити на 3. Давайте помножимо і чисельник на 3: 2*3=6. Отже, 2/8 – це те саме, що і 6/24. Іншими словами, якщо ми 2/8 помножимо на 3/3, ми отримаємо 6/24. Цей дріб і цей рівнозначні, оскільки 3/3 – це ні що інше, як одиниця. Отже, 2/8=6/24. Тепер переходимо до дробу 5/6. 5/6 – це щось, поділене на 24. Щоб знаменник 6 перетворити на знаменник 24, ми повинні 6 помножити на 4. І якщо ми не хочемо змінити значення дробу, нам потрібно помножити і чисельник, і знаменник на одне і те саме число. Знаменник ми вже помножили на 4, тепер давайте помножимо на 4 і чисельник: 5*4=20. Отже, 5/6 – це те саме, що і 20/24. Ось ми і виконали завдання. Ми записали 2/8 як 6/24, а 5/6 як 20/24. І якби нам потрібно було додати ці два дроби, ми б просто додали 6/24 і 20/24. Проте це ми залишимо на потім. А наразі все, і до зустрічі на наступному уроці!