If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Якщо у вас увімкнена веб-фільтрація, будь ласка, переконайтеся, що домени *.kastatic.org та *.kasandbox.org розблоковані.

Основний вміст

Довге ділення з остачею: 2292÷4

Дізнайтеся, як поділити 2292÷4 і 1735 091÷3 довгим способом. Автор: Сал Хан.

Бажаєте доєднатися до обговорення?

Ще немає дописів.
Розумієте англійську мову? Натисніть сюди, щоб побачити більше обговорень на англомовній версії сайту Khan Academy.

Текст відео

Вітаю! Як я завжди кажу, практика ніколи не буває зайвою. На цьому уроці ми розглянемо багато прикладів на ділення у стовпчик. Що ж, не гаятимемо час і почнемо! Нехай нам потрібно 2292 поділити на 4. Щоб розв’язувати подібні приклади, потрібно дуже гарно знати табличку множення. З її допомогою обчислювати буде набагато простіше. І ось таким чином (мається на увазі ділення у стовпчик) ми можемо розв’язати будь-який приклад! Ви могли переконатися у цьому на минулому уроці. І, мабуть, ще нагадую вам, що цей вираз означає те ж саме, що і вираз 2292:4. А також це те саме, що і 2292/4. Усі ці три вирази означають одне і те саме, просто різні форми запису. «А хіба це не дріб?» – спитає хтось з вас, хто вже дещо знає про дроби. Так, це насправді дріб, саме це і становить цей вираз. Але поки зупинимося на цьому записі ділення. Не будемо відволікатися, і почнемо ділити. Чи ділиться 2 на 4? Ні, не ділиться, 2 менше за 4, 4 жодного разу не міститься в числі 2. Чи ділиться 22 на 4. Так, ділиться. А скільки разів 4 міститься у 22? Подивимося: 4*5=20, 4*6=24. 6 – це забагато. Отже, 4 міститься у 22 5 разів. 5*4=20. Віднімаємо: 22-20=2. І зносимо 9. І на одному з минулих уроків я пояснювала, що насправді означають всі ці значення. 22 – це не просто 22, це 22 сотні. І насправді ми з’ясовуємо, скільки четвірок міститься не у 22, а у 22 сотнях. Ми записали 5. Проте ця п’ятірка означає 5 сотень. Цього разу ми не будемо зупинятися на цьому. Зосередимося на самому процесі ділення у стовпчик. Ви маєте в ньому гарно розібратися. Отже, зносимо 9. 29 більше за 4, тоді давайте з’ясуємо, скільки разів 4 міститься у 29. Щонайменше 6 разів, проте подивимося, можливо, і більше. 4*7=28. Отже, щонайменше 7 разів. А скільки буде 4*8? 4*8=32. 8 – це забагато. Робимо висновок, що 4 міститься у 29 7 разів. У числі 29 четвірка міститься 7 разів. Тепер віднімаємо 28 від 29. 29-28=1. І зносимо, нарешті, останню цифру діленого. Зносимо 2. Отримуємо 12. 12 точно ділиться на 4 і ділиться націло. 12:4=3. 4 міститься у 12 рівно 3 рази. 3*4=12. 12-12=0. Залишку немає. Таким чином, 2292 ділиться на 4, і дорівнює це 573. Вираз 2292/4 також дорівнює 573. І цей також дорівнює 573. Розв’яжемо ще декілька прикладів. Нехай нам потрібно 6475 поділити на 7. Що ж, нумо ділити. 6 на 7 не ділиться, оскільки 6 менше за 7. Рухаємося далі. 64 більше за 7, тому з’ясовуємо, скільки разів 7 міститься у 64. Зараз подивимося: 7*7 дорівнює… цього буде замало. Ми знаємо, що 7*9=63, дуже близько, а ось 7*10… це вже буде забагато. 7*10=70. Отже, 7 міститься у 64 9 разів. 9*7=63. Віднімаємо: 64-63=1. Зносимо 7. Маємо 17. А скільки разів 7 міститься у 17? 7*2=14, а 7*3=21. 3 – це забагато. Отже, 7 міститься у 17 2 рази. 2*7=14. 17-14=3. І тепер зносимо 5. Маємо 35. 7 міститься у 35 рівно 5 разів. Це з таблички множення. 5*7=35. 5 разів. 5*7=35. І в залишку у нас 0. Ось і все. Ми розв’язали приклад. Що ж, продовжимо… І ви, мабуть, звернули увагу, що в обох прикладах ми отримали відповідь без залишку. Можливо, у наступному залишок все ж таки буде. Я навмання візьму якісь два числа. Підібрати числа, щоб у частці не було залишку, набагато важче, ніж щоб цей залишок був. Отже, нехай нам потрібно поділити число 1.735.092 на 3. Так, число вражаюче. Поставимо крапки, щоб легше було прочитати це число. Отже, нам потрібно 1.735.092 поділити на 3. Нумо ділити! Чесно кажучи, я не впевнена на 100%, що у частці ми отримаємо залишок. Але можна це перевірити. Згадуйте ознаку подільності на 3. Число ділиться (мається на увазі націло ділиться) на 3 тоді і тільки тоді, коли сума цифр цього числа кратна 3. А чому дорівнює сума цифр нашого числа? 1+7=8, 8+3=11, 11+5=16, 16+9=25, 25+2=27. Як виявляється, це число ділиться націло на 3. Ми додали всі цифри цього числа і отримали 27, додамо ще й цифри 27 і отримаємо 9. 9 кратне 3, а отже, і саме це число кратне 3. А мені б хотілося, щоб у частці ми отримали залишок. Тому давайте замість 2 ось тут запишемо 1. Це число точно не буде кратне 3. У відповіді має бути залишок. Що ж, почнемо ділення. 1 на 3 не ділиться, 1 менше за 3. Ідемо далі. Маємо 17. 17 більше за 3. У такому випадку скільки разів 3 міститься у 17? Зараз з’ясуємо: 3*5=15, 3*6=18, 6 – забагато. Отже, в числі 17 трійка міститься 5 разів. Віднімаємо 15 від 17: 17-15=2. Зносимо 3. Скільки разів 3 міститься в числі 23? 3*7=21, 3*8=24, восьми, як бачите, – забагато. Отже, 3 міститься в числі 23 7 разів. 7*3=21. Тепер віднімаємо: 23-21=2. Зносимо наступну цифру числа. Зносимо 5. Маємо число 25. Скільки разів 3 міститься у 25? 3*8 – це саме те, що нам потрібно. 3*9=27, це забагато. Отже, у 25 3 міститься 8 разів. 8*3=24. Віднімаємо від 25 24 і отримуємо 1. Далі зносимо ось цей 0. Скільки ж разів 3 міститься в 10? Це легко. 3 міститься 3 рази в 10. 3*3=9, на одиницю менше за 10. 3*3=9. А 10-9=1. Зносимо наступну цифру. Зносимо 9. Скільки разів 3 міститься у 19? 6 разів. 3*6=18. Отже, 6 разів. 3*6=18. Тепер віднімаємо: 19-18=1. І ось ми майже завершили ділення. Зносимо останню цифру. Зносимо 1. Скільки разів 3 міститься в 11? 3 рази, оскільки 3*4=12, а 12 більше за 11. Отже, 3 рази трійка міститься в 11. 3*3=9. Тепер віднімаємо: 11-9=2. Ось і все, більше немає чого зносити, більше не залишилося цифр. Отже, ми розв’язали приклад, ми впоралися із завданням. Виходить, що в залишку у нас 2. Таким чином, наша відповідь буде наступною: 1.735.091 поділити на 3 дорівнює 578.363, і у залишку 2. Залишок – це те значення, що ми отримали ось тут. Воно обов’язково має бути меншим за дільник. Ось і все. На цьому наше заняття закінчується. Сподіваюсm, вам все було зрозуміло. Тепер, я впевнена, ви зможете розв’язати будь-який приклад на ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. А наразі все, і до зустрічі!